Verhoudingen

v.a.1992-2001

Een verhouding is een numerieke relatie tussen twee lengtes. Omdat een lengtemaat in principe niet iets universeels is, kan met een verhouding een getalswaarde aangegeven worden. Heeft één zijde van een rechthoek lengte "1", dan heeft de andere zijde een bepaalde getalswaarde als lengte. Een getal vertegenwoordigt een bepaalde essentie of kracht. Dus verhouding is de wijze waarop een bepaalde essentie zich in een vorm heeft verankerd.

Het woord 'verhouding' spreekt ook al over een relatie tussen met name een man en een vrouw. Dit is al een indicatie dat verhouding gaat over het samenspel van twee verschillende krachten, waartussen een derde ontstaan. Het spanningsveld en resultante van twee vectoren.

De volgende verhoudingen zijn uitvoerig
onderzocht en getest:

De Gulden Snede

De Gulden Snede is een verhouding tussen twee waarden met bijzondere eigenschappen. Uiteraard is dit geen menselijke vinding, meer een kopiëren van wat de grote natuur als vanzelf laat zien om het leven mogelijk te maken. Het belang ligt in de spirituele betekenis; deze verhouding is in resonantie met een belangrijke scheppende kracht. Vandaar dat deze verhouding een grote rol speelt en heeft gespeeld in de architectuur, met name in gewijde architectuur.

De getalsverhouding van de Gulden Snede is 1:1,618...; de puntjes geven aan dat het om een irrationeel getal gaat met een oneindig aantal cijfers na de komma. Symbolisch wordt de laatste waarde ook weergegeven met de griekse letter j (spreek uit: fi). De waarde wordt bepaald met de formule:

1 + (√5 - 1)/2

een formule waarin de waarden 1, 2 en √5 verschijnen.

Een andere manier om tot het merkwaardige getal j te komen is via de Fibonacci-reeks. De wiskundige Fibonacci ontdekte in de groei van konijnenpopulaties een reeks die als volgt groeit:

1,2,3,5,8,13,21,34,..........

De twee opeenvolgende waarden geven door optelling de volgende waarde. Delen we nu twee opeenvolgende waarden op elkaar, dan verkrijgen we een steeds nauwkeurigere benadering van fi. Daarom worden de verhoudingen 2:3, 3:5, 5:8 ook tot de Gulden snede gerekend, hoewel ze rekenkundig nog niet erg nauwkeurig zijn.

Een andere bekende formule om de Gulden Snede te definieren is:

a:b=b:(a+b)

De Gulden Snede verschijnt in het pentagram en genereeert spiralen. Daarom zien we deze verhouding ook verschijnen in allerlei organisch leven. Hierover zijn vele uitvoerige studies naar verricht [G.D.]

Er zijn ook manieren om de Gulden Snede grafisch uit te zetten. Een handige manier is:

grafische bepaling van de gulden snede

Een wijze die makkelijk uitgebreid kan worden om een spiraal uit te zetten.

spiralen gegenereerd uit de gulden snede

De architect Ibrahim Karim (IK) wees erop dat de Gulden Snede een grafische manier is om de waarde 16 neer te zetten. Dit getal is in resonantie met goud, één van de drie fundamentele spirituele energieën in het universum. Het is daarom geen wonder dat er zo veel waarde wordt gehecht aan de toepassing van deze verhouding. Inderdaad wordt door gevoelige mensen of met de pendel de aanwezigheid van goud in verband met de Gulden Snede waargenomen (vandaar de naam 'gulden' snede).

Voorbeelden van de toepassing van de Gulden Snede in gebouwen:

Verhoudingen spelen ook in de muziek een belangrijke rol. Lengteverhoudingen kunnen vertaald worden in frequenties. De Gulden Snede is in muziektermen de quint. In oude religieuze muziek speelt de quint een belangrijke rol.




De Zilveren Snede 1 : √2

Deze verhouding wordt verkregen door de diagonaal van een vierkant om te cirkelen naar één van de zijden. De zijde van een vierkant en de diagonaal verhouden zich als 1 : √2 (ongeveer 1:1,41). Het bekende A4 papierformaat heeft deze verhouding. Deze verhouding is in resonantie met zilver. In het Engelse taalgebied staat deze verhouding ook bekend als de 'Silver mean'.

1:√2 is gelijk aan ongeveer 7 : 10. Met het getal 7 wordt de essentie zilver in deze verhouding geïntroduceerd. De tweede vergroting is √2 x √2 = 2 maal het uitgangspunt. Dit betekent dat de verhouding 1:2 tevoorschijn komt bij het herhaaldelijk toepassen van deze verhouding.

In het menselijk lichaam komen veel verhoudingen voor. Nu blijkt dat slechts de verhouding van de hoogte tot de breedte van het hoofd gemiddeld deze 1:√2 is, als enige van 31 andere gemeten punten (bron: "the Power of Limits van G.D.). We kunnen gerust stellen dat alleen de functies van het hoofd van het menselijk lichaam verandering en ontwikkeling mogelijk maken. Een eigenschap die in verband gebracht kan worden met het element zilver. Zie ook het artikel: cauldron.

Met deze verhouding wordt ook het idee van rotatie in een figuur geïntroduceerd, een belangrijk gereedschap voor de architect, omdat rotatie synoniem is met leven. Het gebruik van deze verhouding brengt een 'dood' gebouw als het ware tot leven.

Voorbeelden van toepassingen van de zilveren snede in architectuur zijn:

de kathedraal van Chartres

Chartres Het is niet verwonderlijk dat voor een tempel van een zilveren religie als het Christendom, de zilveren snede een belangrijke verhouding is.

geometrie van chartres

De meest belangrijke verschijning van 1:√2 is in de verhouding tussen de breedte van het schip en het koor met de omloop. Als de plattegrond beschouwd wordt als een liggende menselijke figuur, dan is het 'hoofd' √2 x groter dan de breedte van het lichaam onder de nek.
De drievoudige onderverdeling van het schip heeft de breedteverhouding: 1:[√2 -1]:1.

Het getal 7 wordt ook nog op een andere manier in de geometrie van de kathedraal ingebracht. En wel via de symboliek van de vier elementen van het kruis. Zie hiervoor de Kathedraal van het artikel over het pentagram.

Picture of the site

Viking nederzetting Trelleborg
De Viking nederzetting Trelleborg is één van drie versterkte nederzettingen op één lijn in Denemarken. Trelleborg heeft een exacte geometrie van vierkanten die √2 met elkaar verschillen. Het is niet verwonderlijk dat deze bouwwerken synchroon lopen met een volk dat zo gewelddadig en reislustig was als dat van de Vikingen.

Trelleborg

Platinasnede 1:2

De term 'platinasnede' wordt waarschijnlijk voor het eerst hier op de Agaten Tafelen geïntroduceerd. Nadat het verband gelegd was tussen de energie goud en de energie zilver met de twee verhoudingen die respectivelijk de gouden en wat later bleek de zilveren snede genoemd werden, is gezocht naar de platina snede. Platina is het derde edele metaal met een spirituele betekenis. De pendel wees al gauw de verhouding 1:2 aan. De verwijzing van Leo Armin naar elektrum, een legering van 2/3 zilver en 1/3 goud dat gelijkwaardige zou zijn platina en ten tijde van het oude Egypte in ceremoiniele sieraden gebruikt werd bracht een meetkundige bevestiging: twee zilveren rechthoeken en één gouden rechthoek, levert de platina rechthoek.

platina

Elektrum in de praktijk is een legering met een varierende verhouding van goud en zilver (tot wel 90% goud) en vaak ook met sporen koper. Het wordt in de natuur gevonden en kan worden gemaakt. Een intrigerende en veelbetekende toepassing in Egypte is die van de bedekking van pyramideons (de pyramide-vormige sluitsteen op pyramides of obelisken).

De diagonaal van de 'platina rechthoek' heeft de grootte van √5. Dit kan begrepen worden in de betekenis dat de krachten van de waarden 1 en 2 (het mannelijke resp. het vrouwelijke) geboorte geven aan de essentie van 5, een waarde die staat voor bewustzijn, groei en ook de mens zelf.

Omdat twee maal de zilveren snede een platina verhouding oplevert, komt de platina snede vaak voor bij geometrieén die gebaseerd zijn op de zilveren snede ( 1: √2*√2=1:2). In het grondplan van Chartres komt de 1:2 verhouding voor in de geometrische envelop van het totale grondplan:

geometrie van chartres

Experimenten met de 1:2 verhoudingen creëerde atmosferen die harmoniserend en meditatief genoemd kunnen worden.

De verhouding 3 : 4

De verhouding 3:4 levert als diagonaal de lengte 5. Bij elkaar levert dit een betekenisvolle getallensymboliek. De aarde (4) en het kosmische (3) levert de functionerende mens. 3,4 en 5 vormen een heilige drie-eenheid. Zij corresponderen met respectivelijk Osiris, Isis en Horus. Deze verhouding symboliseert de mens tussen hemel en aarde.

De 3/4/5 driehoek ligt verborgen in het pentagon:

345 in het pentagon

Een belangrijke bevestiging voor de betekenis van deze verhouding wordt gegeven door de betekenis van het aspect dat deze hoek oplevert. De 3:4:5 driehoek schept een hoek van 36°51´. Deze hoek komt overeen met het aspect decile (van 1/10), overeenkomend met 36° (de toegestane orb is 2°)(zie: astrologie). De betekenis van dit aspect is: vernuft, intelligentie en begrip van de natuurlijke krachten; eigenschappen inherent aan het mens zijn!

Voorbeelden van de toepassing van 3:4 in architectuur is veelvoudig:

  • de helling van de Borobudur is gelegd in een 3:4:5 driehoek. Als de basis 2x4 lengtes breed is, dan is de lengte vanaf de basis tot de top drie lengtes. Kijkende vanaf de basis naar de top, het doel van de pelgrimage, wordt het aspect van de decile actief in de pelgrim.
    boroboedoer

  • Deze verhouding is te vinden in de middelste ring van Stone Henge: de hoogte van de staande stenen en hun onderlinge afstand.

  • In de Hagia Sophia (Istanbul): van de ingang tot het centrum onder de koepel en vervolgens tot aan de top van de koepel is een 3:4 verhouding.
  • De Ka'aba te Mekka, het rechthoekige gebouw in het centrum van de devotie in de Islam en toegeschreven aan Abraham, heeft de verhouding lxbxh=4:3:5

© J.H. van Splunter 2009. Overnemen is toegestaan; bronvermelding wordt op prijs gesteld.